Question

№ 6. Доведіть, що різниця квадратів двох послідовних цілих чисел є непарним числом СРОЧНО ДАЮ 20 БАЛЛОВ!!!​

Answer 1

Среди двух последовательных чисел обязательно имеется число чётное и число нечётное.

Чётное число в квадрате остаётся чётным, нечётное – нечётным.

Разность нечётного и чётного числа есть число нечётное. Разность чётного и нечётного числа – аналогично, число нечётное.

Answer 2

Щоб довести, що різниця квадратів двох послідовних цілих чисел є непарним числом, скористаємося властивістю парних і непарних чисел.

Припустимо, що наші два послідовних числа - n і n+1.

Тоді їх квадрати будуть n^2 і (n+1)^2.

Різниця цих квадратів буде: $(n+1)^2 - n^2$

Розкриємо квадрат доданка $(n+1)^2$:

$(n+1)^2 = n^2 + 2n + 1$

Тепер візьмемо різницю:

$(n+1)^2 - n^2 = n^2 + 2n + 1 - n^2 = 2n + 1$

Ми бачимо, що результат є сумою парного числа (2n) і непарного числа (1). Згідно з властивістю арифметичних операцій, сума парного і непарного числа завжди є непарним числом.

Отже, різниця квадратів двох послідовних цілих чисел завжди є непарним числом.