Question

Решите уравнение: - (3x - 1)^2 + 2(5 + x)(x - 5) + 7x^2 = 3

Answer 1

Ответ:

Смотри решение на фото

Answer 2

Давайте решим это уравнение шаг за шагом. Уравнение выглядит так:

• (3x - 1)^2 + 2(5 + x)(x - 5) + 7x^2 = 3

Сначала упростим его:

1. Раскроем квадратный трёхчлен: (-3x + 1)^2 = 9x^2 - 6x + 1.
2. Раскроем двойное произведение во втором члене: 2(5 + x)(x - 5) = 2(5x - 25 + x^2 - 5x) = 2(x^2 - 25).
3. Теперь у нас есть следующее уравнение: (9x^2 - 6x + 1) + (2x^2 - 50) + 7x^2 = 3.

Теперь объединим все члены:

9x^2 - 6x + 1 + 2x^2 - 50 + 7x^2 = 3

Сгруппируем одночлены и упростим:

(9x^2 + 2x^2 + 7x^2) + (-6x) + (1 - 50) = 3

18x^2 - 6x - 49 = 3

Теперь выразим все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:

18x^2 - 6x - 49 - 3 = 0

18x^2 - 6x - 52 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Давайте воспользуемся дискриминантом:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac, где a = 18, b = -6, и c = -52.

D = (-6)^2 - 4 * 18 * (-52) D = 36 + 3744 D = 3780

Теперь воспользуемся формулой квадратного уравнения, чтобы найти значения x:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (6 ± √3780) / (2 * 18)

x = (6 ± √(4 * 945)) / 36

x = (6 ± 2√945) / 36

x = (1/6) * (3 ± √945)

Таким образом, у нас есть два корня:

x1 = (1/6) * (3 + √945) x2 = (1/6) * (3 - √945)

Это окончательные ответы.