Question

Найдите расстояние между населенными пунктами А и В, расположенными на разных берегах озера и на одинаковом расстоянии от пункта С, равном 500 м. Угол АСВ равен 120°. Ответ дайте в целых числах(sin 120°≈0,87).​

Answer 1

433 м

Объяснение:

Имеем ΔАВС, где АВ=ВС=500 м,  ∠С=120°. Найдем АВ.

∠А=∠В=(180-120):2=30°

Проведем высоту СН, тогда СН=0,5АС т.к. лежит против угла 30°, СН=250 м.

По теореме Пифагора АН=√(500²-250²)=

=√(250000-62500)=√187500≈433 м

Answer 2

Для нахождения расстояния между населенными пунктами А и В, расположенными на разных берегах озера, мы можем воспользоваться законом косинусов. Пусть расстояние между А и В обозначено как "x" (в метрах).

Закон косинусов утверждает следующее:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C),

где:

• c - длина стороны против угла C (в данном случае, сторона AB),
• a и b - длины других двух сторон (в данном случае, AC и BC),
• C - угол между сторонами a и b (в данном случае, угол ASB).

Известно, что угол ACB (центральный угол) равен 120° и пункты A и B находятся на одинаковом расстоянии от пункта C, равном 500 метров. Таким образом, AC = BC = 500 м.

Теперь мы можем применить закон косинусов:

x² = 500² + 500² - 2 * 500 * 500 * cos(120°).

x² = 250000 + 250000 - 500000 * (-0.5).

x² = 250000 + 250000 + 250000.

x² = 750000.

Теперь извлечем корень из обеих сторон, чтобы найти x:

x = √750000 ≈ 866.03 м.

Итак, расстояние между населенными пунктами А и В, находящимися на разных берегах озера, составляет около 866 метров.