Question

Реши задачу и запиши ответВ треугольнике MNK проведена биссектриса NB, (угол)NBK — 75°,(угол)MKN — 48. Найди (угол)NMKДАЮ 20 БАЛЛОВ​

Answer 1

В треугольнике MNK проведена биссектриса NB, ∠NBK = 75°,∠MKN = 48°. Найди ∠NMK.

Ответ:

∠NMK=18°

Объяснение:

Дано: △MNK, NB - биссектриса, ∠NBK = 75°,∠MKN = 48°

Найти: ∠NMK

Рассмотрим треугольник BNK.

Так как сумма углов треугольника равна 180°, то ∠BNK=180°-∠NBK-∠MKN = 180°-75°-48°=57°.

Биссектриса угла делит его пополам, следовательно ∠MNK=2•∠BNK=2•57°=114°

Рассмотрим треугольник MNK.

∠NMK=180°-∠MNK-∠MKN=180°-114°-48°=18°.

Угол ∠NMK=18°.

Answer 2

Давайте рассмотрим треугольник MKN. У нас есть два угла: угол MKN равен 48°, и угол NKB (внешний по отношению к треугольнику MKN) равен 75°.

Используем свойство внешнего угла треугольника: он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Таким образом, угол NKB равен сумме углов MKN и KNM:

$KNB = MKN + KNM$

Подставим известные значения:

$75^\circ = 48^\circ + KNM$

Теперь найдем угол KNM:

$KNM = 75^\circ - 48^\circ = 27^\circ$

Теперь мы знаем, что угол KNM равен 27°.

Теперь рассмотрим треугольник MNK. У нас есть угол MKN равный 48° и угол KNM равный 27°. Мы хотим найти угол NMK.

Сумма всех углов в треугольнике равна 180°, так что:

$MKN + KNM + NMK = 180^\circ$

Подставим известные значения:

$48^\circ + 27^\circ + NMK = 180^\circ$

$75^\circ + NMK = 180^\circ$

$NMK = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ$

Ответ: Угол NMK равен 105°.