Question

В треугольнике MNK ∠NMK=13° и ∠MKN=96° . Найди значение угла TSQ , если \∠NMK=∠TQS , MN=SQ , MK=TQ .

Answer 1

Ответ: ∠TSQ= 71°

Объяснение:

Рассмотрим ΔMNK и ΔQST:

∠NMK = ∠TQS, по условию

MN = SQ, по условию

MK = TQ, по условию

⇒ ΔMNK = ΔQST, по I признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними)

• В равных треугольниках соответствующие стороны и углы равны.

⇒ ∠TSQ = ∠KNM

• Сумма внутренних углов любого треугольника равна 180°.

⇒ ∠KNM = 180° - (∠NMK + ∠MKN) = 180° - (13° + 96°) = 180° - 109° = 71°

⇒ ∠TSQ = 71°

#SPJ1

Answer 2

Дано, что в треугольнике MNK угол ∠NMK равен 13°, а угол ∠MKN равен 96°. Также известно, что в треугольнике TSQ угол ∠NMK равен ∠TQS, сторона MN равна SQ, а сторона MK равна TQ.

Из условия задачи мы знаем, что углы треугольника суммируются до 180°. Давайте воспользуемся этим фактом для нахождения значения угла TSQ.

Угол ∠NKM можно найти, вычтя из 180° сумму углов ∠NMK и ∠MKN: ∠NKM = 180° - ∠NMK - ∠MKN ∠NKM = 180° - 13° - 96° ∠NKM = 71°

Теперь мы знаем все три угла треугольника TNK: ∠TNK = ∠NKM = 71° ∠TKN = ∠NMK = 13° ∠KTN = ∠MKN = 96°

Так как сторона MN равна SQ, а сторона MK равна TQ, то треугольники MNK и TSQ подобны. В подобных треугольниках соответствующие углы равны.

Таким образом, ∠TSQ = ∠NKM = 71°.

Итак, значение угла TSQ равно 71°.