Question

Решите неравенство 5x2-12x-9>0

Answer 1

5²-12х-9>0=25-12х-9>0=-12х>-16=х<4/3 (4/3 это дробь четыре третьих)

Answer 2

Для решения данного квадратного неравенства, мы должны найти интервалы значений переменной x, для которых неравенство выполняется.

1. Сначала найдем корни квадратного уравнения, соответствующего неравенству: 5x^2 - 12x - 9 = 0. Мы можем сделать это, найдя значения x, при которых выражение равно нулю.

   Используя квадратное уравнение, мы получаем: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a),

   где a = 5, b = -12 и c = -9.

   Подставляя значения, получим: x = (-(-12) ± √((-12)^2 - 4 * 5 * (-9))) / (2 * 5), x = (12 ± √(144 + 180)) / 10, x = (12 ± √(324)) / 10, x = (12 ± 18) / 10.

   Таким образом, получаем два корня: x₁ = (12 + 18) / 10 = 3, x₂ = (12 - 18) / 10 = -0.6.

2. Теперь мы имеем три интервала, которые нужно проверить: a) x < -0.6, б) -0.6 < x < 3, в) x > 3.

3. Давайте выберем точку из каждого интервала и проверим, выполняется ли неравенство.

   a) При x = -1, мы получаем: 5(-1)^2 - 12(-1) - 9 > 0, 5 + 12 - 9 > 0, 8 > 0.

   Неравенство выполняется для интервала x < -0.6.

   б) При x = 0, мы получаем: 5(0)^2 - 12(0) - 9 > 0, -9 > 0.

   Неравенство не выполняется для интервала -0.6 < x < 3.

   в) При x = 4, мы получаем: 5(4)^2 - 12(4) - 9 > 0, 80 - 48 - 9 > 0, 23 > 0.

   Неравенство выполняется для интервала x > 3.

4. Итак, решение неравенства 5x^2 - 12x - 9 > 0 состоит из объединения интервалов, в которых неравенство выполняется: x < -0.6 или x > 3.