Question

Сумма разности квадрата двух последовательных натуральных чисел и разности квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел равна 18 найдите эти числа, если разности квадратов не отрицательны Помогите пожалуйста

Answer 1

пусть числа будут x, x + 1, x + 2, x + 3  

тогда  

(x + 1)² - x² + (x + 3)² - (x + 2)² = 18  

-------

x + 1 > x  

x + 3 > x +2  

Если x² - (x + 1)² или   (x + 2)² - (x + 3)² то разноcть < 0 что противоречит условию  

используем a² - b² = (a - b)(a + b)

------

(x + 1 - x)(x + 1 + x) + (x + 3 - x - 2)(x + 3 + x + 2) = 18  

2x + 1 + 2x + 5 = 18  

4x + 6 = 18  

4x = 12  

x = 3

Числа 3 4 5 6

Answer 2

Давайте рассмотрим два последовательных натуральных числа: $n$ и $n + 1$.

Разность квадратов этих чисел будет следующей:

$$(n + 1)^2 - n^2 = n^2 + 2n + 1 - n^2 = 2n + 1.$$

Теперь рассмотрим следующие два последовательных натуральных числа: $n + 1$ и $n + 2$.

Разность квадратов этих чисел будет следующей:

$$(n + 2)^2 - (n + 1)^2 = n^2 + 4n + 4 - (n^2 + 2n + 1) = 2n + 3.$$

Условие задачи гласит, что разность этих двух разностей равна 18:

$$(2n + 3) - (2n + 1) = 2 = 18.$$

Однако, мы видим, что это уравнение не имеет натуральных решений. Вероятно, в задаче была допущена ошибка. Пожалуйста, проверьте условие задачи еще раз, чтобы убедиться, что все данные введены правильно.