Question

(x-1)(2x-2)<(2x-1)(x+2)полное решение скиньте пж​

Answer 1

x-1)(2x-2)<(2x-1)(x+2)

$(x - 1) \times 2(x - 1) < 2x {}^{2} + 4x - x - 2$

$(x - 1) {}^{2} \times 2 < 2x {}^{2} + 4x - x - 2$

$2(x - 1) { {}^{2}$

$2(x {}^{2} - 2x + 1) < 2x {}^{2} + 4x - x - 2$

$2x {}^{2} - 4x + 2 < 2x {}^{2} + 4x - x - 2$

$- 4 x + 2 < 4x - x - 2$

$- 4x + 2 < 3x - 2$

$- 4x - 3x < - 2 - 2$

Х> 4/7

Answer 2

Чтобы найти полное решение неравенства $(x-1)(2x-2) < (2x-1)(x+2)$, давайте начнем с его анализа.

1. Сначала упростим неравенство:

$(x-1)(2x-2) < (2x-1)(x+2)$

Раскроем скобки:

$2x^2 - 4x - 2x + 4 < 2x^2 + 4x - x - 2$

2. Теперь сгруппируем члены:

$2x^2 - 6x + 4 < 2x^2 + 3x - 2$

3. Вычитаем $2x^2$ с обеих сторон неравенства, чтобы упростить его:

$-6x + 4 < 3x - 2$

4. Теперь переносим $3x$ налево и константу $2$ направо:

$-6x - 3x < -2 - 4$

$-9x < -6$

5. Делим обе стороны на $-9$, помня о том, что при делении на отрицательное число неравенство меняет направление:

$x > \frac{6}{9}$

6. Далее, упростим дробь:

$x > \frac{2}{3}$

Итак, полное решение данного неравенства - это множество всех $x$, которые больше $\frac{2}{3}$:

$x \in \left(\frac{2}{3}, +\infty\right)$

Таким образом, неравенство $(x-1)(2x-2) < (2x-1)(x+2)$ выполняется для всех $x$, которые принадлежат интервалу $\left(\frac{2}{3}, +\infty\right)$.