Question

Знайти перший член геометричної прогресії, якщо в5=81; q=3/4 2. Знайти суму нескінченно спаданої геометричної прогресії 2/5; 4/25; 8/125;....

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

1. Для знаходження першого члена геометричної прогресії можна скористатися формулою:

a1 = a / q^(n-1),

де a1 - перший член прогресії, a - n-й член прогресії, q - знаменник прогресії, n - номер члена прогресії.

У нашому випадку: a = 81 (в5), q = 3/4, n = 5 (оскільки v5 = 81).

a1 = 81 / (3/4)^(5-1) = 81 / (3/4)^4 = 81 / (81/256) = 256.

Отже, перший член геометричної прогресії дорівнює 256.

2. Щоб знайти суму нескінченно спадаючої геометричної прогресії, використовуємо формулу для суми нескінченної геометричної прогресії:

S = a / (1 - q),

де S - сума прогресії, a - перший член прогресії, q - знаменник прогресії.

У вашому випадку: a = 2/5, q = 4/25.

S = (2/5) / (1 - 4/25) = (2/5) / (25/25 - 4/25) = (2/5) / (21/25) = (2/5) * (25/21) = (2/21) * 25 = 50/21.

Отже, сума нескінченно спадаючої геометричної прогресії 2/5, 4/25, 8/125, ... дорівнює 50/21.