Question

Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой. Скорость первого на 20 км/ч больше скорости второго, поэтому первый автомобиль приезжает на место на 1ч раньше второго. Найдите скорость каждого автомобиля, зная, что расстояние между городами равно 400 км

Answer 1

Ответ:

1.  100 км/ч,  2. 80 км/ч

Объяснение:

скорость первого x +20, второго х.

время первого t второго t+1

400  = (x +20)*t

400 = x(t+1)

xt + x = xt + 20t

t = x/20

(x+20)* (x/20) = 400

x²/20 + x - 400 = 0

x² + 20x - 8000 = 0

D = 400+32000 = 32400

x = (-20 + 180)/2 = 80 км/ч

х + 20 = 100 км/ч

Answer 2

Назовем скорость второго автомобиля $V$ км/ч. Тогда скорость первого автомобиля будет $V + 20$ км/ч. Расстояние между городами - 400 км.

Время, которое затрачивает второй автомобиль на поездку, можно выразить как $\frac{400}{V}$ часов.

Время, которое затрачивает первый автомобиль, будет $\frac{400}{V + 20}$ часов.

Условие задачи гласит, что первый автомобиль приезжает на 1 час раньше второго, поэтому у нас есть уравнение:

$\frac{400}{V + 20} = \frac{400}{V} + 1$

Давайте решим это уравнение. Умножим обе стороны на $V(V + 20)$, чтобы избавиться от знаменателей:

$400V = 400(V + 20) + V(V + 20)$

Раскроем скобки:

$400V = 400V + 8000 + V^2 + 20V$

Упростим:

$0 = V^2 + 20V + 8000$

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Решим его, используя квадратное уравнение или методы факторизации.

$V^2 + 20V + 8000 = 0$

$(V + 100)(V - 80) = 0$

Таким образом, $V = -100$ или $V = 80$. Очевидно, что скорость не может быть отрицательной, поэтому $V = 80$ км/ч - скорость второго автомобиля. Скорость первого автомобиля будет $80 + 20 = 100$ км/ч.