Question

Вычисли сумму первых 10 членов арифметической прогрессии (an), если даны первые члены: 4;10...

Answer 1

$a_{1} =4\\\\a_{2} =10\\\\a_{2}=a_{1}+d\\\\d=a_{2}-a_{1} =10-4=6\\\\S_{10}=\frac{2a_{1}+9d }{2}*10=(2a_{1}+9d)*5=(2*4+9*6)*5=(8+54)*5=310\\\\\boxed{S_{10}=310}$

Answer 2

Для вычисления суммы первых 10 членов арифметической прогрессии (an), если первые два члена равны 4 и 10, мы сначала должны найти разность этой прогрессии (d). Разность арифметической прогрессии - это разница между любыми двумя последовательными членами.

В данном случае, разность (d) можно найти, вычтя первый член из второго члена:

d = 10 - 4 = 6

Теперь, когда у нас есть разность, мы можем найти любой член прогрессии (an) по формуле:

an = a1 + (n - 1) * d

где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - порядковый номер члена.

Для нахождения суммы первых 10 членов прогрессии, мы можем воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии:

S = (n/2) * [2a1 + (n - 1) * d]

где S - сумма первых n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - количество членов.

В данном случае n = 10, a1 = 4, d = 6. Подставим эти значения в формулу:

S = (10/2) * [2 * 4 + (10 - 1) * 6]

S = 5 * [8 + 9 * 6]

S = 5 * [8 + 54]

S = 5 * 62

S = 310

Итак, сумма первых 10 членов данной арифметической прогрессии равна 310.