Question

Решите уравнение 2/x-3+1=8/x2-6x+9​

Answer 1

Ответ:

х=5+(2 корень из2) или x=5-(2 корень из 2)

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

2/x - 3 + 1 = 8/(x^2 - 6x + 9)

Сначала упростим уравнение, добавив числа 3 и -1 к обеим сторонам:

2/x - 3 + 1 + 3 - 1 = 8/(x^2 - 6x + 9) + 3 - 1

Это приведет к следующему виду:

2/x - 3 - 1 = 8/(x^2 - 6x + 9) + 2

Теперь объединим числа 2 и -3:

2/x - 4 = 8/(x^2 - 6x + 9) + 2

Далее, приведем дроби к общему знаменателю:

(2(x^2 - 6x + 9))/x(x^2 - 6x + 9) - 4 = (8x)/x(x^2 - 6x + 9) + 2

Теперь у нас есть общий знаменатель, и мы можем объединить дроби:

(2(x^2 - 6x + 9) - 4x)/x(x^2 - 6x + 9) = (8x + 2(x^2 - 6x + 9))/x(x^2 - 6x + 9)

Продолжим сокращение:

(2x^2 - 12x + 18 - 4x)/x(x^2 - 6x + 9) = (8x + 2x^2 - 12x + 18)/x(x^2 - 6x + 9)

Теперь упростим числители:

(2x^2 - 16x + 18)/x(x^2 - 6x + 9) = (10x + 2x^2 - 12x + 18)/x(x^2 - 6x + 9)

Заметим, что 2x^2 сокращается на обеих сторонах уравнения. Теперь у нас остается:

(-16x + 18)/x(x^2 - 6x + 9) = (-2x + 18)/x(x^2 - 6x + 9)

Теперь мы видим, что оба числителя и знаменатели идентичны. Это значит, что уравнение имеет бесконечное количество решений, и любое значение x является решением данного уравнения.