Question

Починаючи з якого номера усі члени геометричної прогресії 1/16; 1/8;... Будуть більше 1024

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

a₁=1/16

d=a₂/a₁=(1/16)/(1/16)=2

an=a₁+d(n-1)=(1/16)+2(n-1)=(1/16)+2n-2=0,0625+2n-2=2n--1,9375>1024

2n-1,9375>1024

n=[1024+1,9375]/2=[512,96875]≈513

Ответ. начиная с номера 513

Проверка

an=(1/8)+2(n-1)

a₅₁₂=0,0625+2(512-1)=1022,0625

a₅₁₃=0,0625+2(513-1)=1024,0625>1024

Answer 2

Даний прогресія має перший член $a_1 = \frac{1}{16}$ та знаменник $r = \frac{a_{n+1}}{a_n} = \frac{1/8}{1/16} = 2$.

Формула $n$-го члена геометричної прогресії виглядає так: $a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}$.

Нам потрібно знайти таке $n$, при якому $a_n > 1024$:

$\frac{1}{16} \cdot 2^{(n-1)} > 1024$

Розділимо обидві сторони нерівності на $\frac{1}{16}$:

$2^{(n-1)} > 16 \cdot 1024$

$2^{(n-1)} > 16384$

Оскільки $2^{14} = 16384$, то $n-1 \geq 14$. Таким чином, $n \geq 15$.

Отже, починаючи з 15-го члена, всі члени прогресії будуть більше 1024.