Question

Перше число у 2 рази більше, ніж 80 % другого. Друге число і 60 % ершого в сумі дорівнюють 8,6. Знайди ці числа.​

Answer 1

Пусть x — первое число, y — второе число.

80% второго числа — 0.8*y

Первое число в два раза больше, чем 80% второго числа — x = 2 * (0.8*y)

60% первого числа — 0.6*x

Второе число и 60% первого числа в сумме равны 8.6 — y + 0.6*x = 8.6

Получается,

x = 2 * (0.8*y);

y + 0.6*x = 8.6

x = 1.6*y;

y + 0.6*x = 8.6

Подставим первое уравнение во второе, узнаем значение y:

y + 0.6*(1.6*y) = 8.6

y + 0.96*y = 8.6

1.96*y = 8.6

$y = 8.6 \div 1.96 = \frac{86}{10} \div \frac{196}{100} = \frac{86}{10} \times \frac{100}{196} = \frac{86 \times 10}{196} = ( \div 2) = \frac{86 \times 5}{98} = ( \div 2) = \frac{43 \times 5}{49} = \frac{215}{49}$

Тогда x равен (из первого уравнения):

$x = 2 \times 0.8 \times \frac{215}{49} = \frac{16}{10} \times \frac{215}{49} = \frac{8}{5} \times \frac{215}{49} = ( \div 5) = \frac{8 \times 43}{49} = \frac{344}{49}$

Ответ: числа 344/49 и 215/49

Answer 2

Нехай перше число буде $x$, а друге число буде $y$.

За умовою задачі маємо дві рівності:

1. Перше число у 2 рази більше, ніж 80% другого: $x = 2 \times 0.8y = 1.6y$

2. Друге число і 60% першого в сумі дорівнюють 8.6: $y + 0.6x = 8.6$

Тепер можемо підставити значення $x$ з першої рівності у другу:

$y + 0.6 \times 1.6y = 8.6$

Розкривши дужки, отримаємо:

$y + 0.96y = 8.6$

Об'єднуючи подібні члени:

$1.96y = 8.6$

Ділимо обидві сторони на $1.96$, щоб знайти значення $y$:

$y = \frac{8.6}{1.96} \approx 4.39$

Тепер, знаючи значення $y$, можемо знайти значення $x$ за допомогою першої рівності:

$x = 1.6y \approx 1.6 \times 4.39 \approx 7.02$

Отже, перше число $x \approx 7.02$, а друге число $y \approx 4.39$.