Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ! 1) y=3x^2 Найти: dy-? 2) y= ln x Найти: dy-? 3) y=x sinx+cos Найти: dy-?

Answer 1

Ответ:

$1)y = 3 {x}^{2} \\ y' = 3 \times 2x = 6x \\ dy = 6xdx$

$2)y = ln(x) \\ y' = \frac{1}{x} \\ dy = \frac{dx}{x}$

$3)y = x \sin(x) + \cos(x) \\ y' = x' \sin(x) + ( \sin(x)) ' \times x - \sin(x) = \\ = \sin(x) + x \cos(x) - \sin(x) = x \cos(x) \\ dy = x \cos(x) dx$

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти производные этих функций:

1. y = 3x^2

Чтобы найти производную функции y по x (dy/dx), просто примените степенное правило производной для x^2:

dy/dx = 2 * 3x^(2-1) = 6x

Таким образом, dy/dx для функции y = 3x^2 равно 6x.

2. y = ln(x)

Производная натурального логарифма ln(x) равна 1/x. Таким образом,

dy/dx = 1/x

Для функции y = ln(x), производная равна 1/x.

3. y = x sin(x) + cos(x)

Чтобы найти производную этой функции, вам понадобится применить правило производной суммы. Производная x sin(x) равна (1 * sin(x) + x * cos(x)), а производная cos(x) равна -sin(x). Таким образом,

dy/dx = (1 * sin(x) + x * cos(x)) - sin(x)

dy/dx = sin(x) + x * cos(x) - sin(x)

Здесь sin(x) и -sin(x) взаимно уничтожаются, и остается:

dy/dx = x * cos(x)

Таким образом, dy/dx для функции y = x sin(x) + cos(x) равно x * cos(x).