Question

7. Уравнение 2x2 + 5x + 1 = 0 имеет корни х1 и х2. Найдите значение выражения x1 х2²+х1²х2​

Answer 1

Ответ:

-1.25

Объяснение:

2x²+5x+1=0⇒x²+2.5x+0.5=0

по теореме Виета x₁+x₂=-2.5, x₁x₂=0.5

x₁x₂²+x₁²x₂=x₁x₂(x₂+x₁)=0.5×(-2.5)=-1.25

Answer 2

Для того чтобы найти значение выражения x1 * x2^2 + x1^2 * x2, мы можем использовать симметричные суммы корней уравнения 2x^2 + 5x + 1 = 0. Эти суммы корней обозначаются как S1 и S2 и связаны с коэффициентами уравнения следующим образом:

S1 = x1 + x2 = -b/a = -5/2 S2 = x1 * x2 = c/a = 1/2

Теперь мы можем выразить x1^2 * x2 и x1 * x2^2 через S1 и S2:

x1^2 * x2 = S1 * S2 x1 * x2^2 = S1 * S2

Так как S2 = 1/2, то:

x1^2 * x2 = S1 * (1/2) x1 * x2^2 = S1 * (1/2)

Теперь подставим значение S1:

x1^2 * x2 = (-5/2) * (1/2) x1 * x2^2 = (-5/2) * (1/2)

Упростим выражения:

x1^2 * x2 = -5/4 x1 * x2^2 = -5/4

Итак, значение выражения x1 * x2^2 + x1^2 * x2 равно:

-5/4 + (-5/4) = -10/4 = -5/2