Question

Знайдіть усі корені рівняння які належать до проміжку і

Answer 1

$\displaystyle cos2x-\sqrt{3}sin2x=0\bigg|:cos2x\neq 0\\\\1-\sqrt{3}tg2x=0\\\\tg2x=\frac{1}{\sqrt{3}}\\\\2x=\frac{\pi }{6}+\pi n;n\in Z\\\\x=\frac{\pi }{12}+\frac{\pi n}{2}; n\in Z$

отбор корней

$\displaystyle [-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}]\\\\n=0; x=\frac{\pi }{12} \\\\n=-1; x=\frac{-5\pi }{12}\\\\n=1; x=\frac{7\pi}{12}>\frac{\pi }{2}\\\\n=-2; x=-\frac{11\pi }{12}$

значит х=π/12 и х= -5π/12

Answer 2

Для того чтобы найти корені рівняння в заданому проміжку, спершу потрібно знайти всі корені рівняння і після цього відфільтрувати ті, які належать до заданого проміжку.

Без конкретного рівняння неможливо знайти корені, тому я дам вам загальну процедуру. Розглянемо рівняння узагальненої форми:

$f(x) = 0.$

1. Знайдіть всі корені цього рівняння. Це може вимагати різних методів, таких як метод Ньютона, метод бісекції, метод дотичних, тощо, залежно від конкретної функції $f(x)$.

2. Після знаходження всіх коренів рівняння, відфільтруйте ті, які належать до заданого проміжку $[a, b]$. Це означає, що ви повинні перевірити кожен корінь і перевірити, чи він задовольняє нерівність:

   $a \leq x \leq b.$

Залиште ті корені, які задовольняють цю умову. Інші корені, що не належать до заданого проміжку, виключіть.

Якщо у вас є конкретне рівняння, для якого ви хочете знайти корені в заданому проміжку, то будь ласка, надайте це рівняння, і я намагатимусь надати більше конкретної допомоги.