Question

Помогите решить уравнениех³+2х²-х-2=0​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для решения уравнения $x^3 + 2x^2 - x - 2 = 0$ используем численные методы или графический метод. Однако, я могу предложить численное приближенное решение с использованием метода бисекции.

Метод бисекции заключается в том, что мы выбираем две точки $a$ и $b$ такие, что функция меняет знак между ними, а затем последовательно делим интервал пополам и выбираем новый интервал, где функция меняет знак. Продолжаем деление интервала до достижения заданной точности.

Сначала определим интервал, в котором находятся корни. Подставим некоторые значения для $x$ и найдем интервалы, где функция меняет знак:

$$\begin{align*} x=-3 & : \quad (-3)^3 + 2(-3)^2 - (-3) - 2 = -17 \\ x=-2 & : \quad (-2)^3 + 2(-2)^2 - (-2) - 2 = 4 \\ x=0 & : \quad 0^3 + 2 \times 0^2 - 0 - 2 = -2 \\ x=1 & : \quad 1^3 + 2 \times 1^2 - 1 - 2 = 0 \end{align*}$$

Таким образом, у нас есть корни в интервалах $(-3, -2)$, $(-2, 0)$ и $(0, 1)$. Мы выберем интервал $(-3, -2)$ и применим метод бисекции для этого интервала.

Начнем с интервала $(-3, -2)$. Пусть $a = -3$ и $b = -2$.

1. Найдем значение функции в середине интервала:

$c = \frac{a + b}{2} = \frac{-3 - 2}{2} = -\frac{5}{2}$

$f(c) = c^3 + 2c^2 - c - 2$

2. Определим новый интервал, в котором функция меняет знак:

• Если $f(c)$ имеет знак "+" (приближаемся к корню слева), тогда новый интервал $(c, b)$.
• Если $f(c)$ имеет знак "-" (приближаемся к корню справа), тогда новый интервал $(a, c)$.

Повторяем шаги 1 и 2 до достижения заданной точности.

Давайте продолжим вычисления для одного шага метода бисекции.