Question

Расстояние между двумя городами 120 км. Маршрутное такси проходит это расстояние на 50 минут быстрее, чем автобус. Найдите скорость автобуса, если она меньше скорости маршрутного такси на 12 км/ч.​

Answer 1

Пусть скорость автобуса х, тогда скорость такси x+12

50 мин = 50/60 = 5/6 часа

120/x - 120/x+12 = 5/6

x1 = 36

x2 = -48 - не подходит

Ответ : 36

Answer 2

Давайте обозначим скорость автобуса как Vb (в км/ч) и скорость маршрутного такси как Vt (в км/ч).

Мы знаем, что расстояние между двумя городами равно 120 км.

Мы также знаем, что маршрутное такси проходит это расстояние на 50 минут быстрее, чем автобус. Это означает, что время в пути для маршрутного такси (Tt) на 50 минут меньше, чем время в пути для автобуса (Tb). Так как 1 час составляет 60 минут, мы можем записать это следующим образом:

Tt = Tb - 50/60 = Tb - 5/6

Теперь мы можем использовать формулу для расстояния, времени и скорости:

Расстояние = Скорость × Время

Для автобуса: 120 = Vb × Tb

Для маршрутного такси: 120 = Vt × Tt

Мы также знаем, что скорость маршрутного такси меньше скорости автобуса на 12 км/ч, поэтому Vt = Vb - 12.

Теперь мы можем выразить время в пути маршрутного такси (Tt) через время в пути автобуса (Tb):

Tt = Tb - 5/6

И выразить скорость маршрутного такси (Vt) через скорость автобуса (Vb):

Vt = Vb - 12

Теперь мы можем подставить эти значения в уравнение для маршрутного такси:

120 = (Vb - 12) × (Tb - 5/6)

Теперь подставим выражение для Tt из первого уравнения:

120 = (Vb - 12) × (Tb - 5/6)

Мы также знаем, что 120 = Vb × Tb из уравнения для автобуса.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 120 = Vb × Tb
2. 120 = (Vb - 12) × (Tb - 5/6)

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти скорость автобуса (Vb). Начнем с уравнения (1):

120 = Vb × Tb

Теперь подставим это выражение в уравнение (2):

120 = (Vb - 12) × (Tb - 5/6)

Подставляем Vb × Tb вместо 120:

Vb × Tb = (Vb - 12) × (Tb - 5/6)

Раскроем скобки:

Vb × Tb = Vb × Tb - 12 × Tb - 5/6 × Vb + 5

Теперь выразим Vb × Tb справа:

Vb × Tb - Vb × Tb = - 12 × Tb - 5/6 × Vb + 5

0 = - 12 × Tb - 5/6 × Vb + 5

Переносим все члены на одну сторону:

12 × Tb + 5/6 × Vb = 5

Теперь выразим Tb:

12 × Tb = 5 - 5/6 × Vb

Tb = (5 - 5/6 × Vb) / 12

Теперь мы можем подставить это выражение для Tb обратно в уравнение (1):

120 = Vb × [(5 - 5/6 × Vb) / 12]

Умножим обе стороны на 12, чтобы избавиться от дроби:

1440 = 5Vb - 5/6 × Vb^2

Теперь приведем уравнение к стандартному квадратному виду (Ax^2 + Bx + C = 0):

0 = -5/6 × Vb^2 + 5Vb - 1440

Умножим обе стороны на -6, чтобы избавиться от дроби:

0 = 5Vb^2 - 30Vb + 8640

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить. Можно воспользоваться квадратным уравнением или факторизацией, но я воспользуюсь формулой дискриминанта. Дискриминант (D) для квадратного уравнения Ax^2 + Bx + C = 0 равен B^2 - 4AC.

В нашем случае: A = 5, B = -30, C = 8640

D = (-30)^2 - 4 × 5 × 8640 = 900 - 17280 = -16380

Поскольку дискриминант отрицательный, у нас нет действительных корней. Это означает, что задача имеет комплексное решение, что не имеет физического смысла в данном контексте. Возможно, входные данные в задаче были заданы неверно, или требуется другой подход к ее решению.