Question

Автобус и маршрутное такси выезжают ежедневно навстречу друг другу по расписанию в 8 ч из города Вишнёвое и Яблонивое , расстояние между которыми 18 км , и встречаются в 8 ч 10 мин . Однажды автобус выехал по расписанию , а такси - с опозданием в 8 ч 9 мин . Поэтому в тот день они встретились в 8 ч 15 мин . Найдите скорости автобуса и маршрутного такси

Answer 1

Доброго времени суток!
Meow :)

Answer 2

Предположим, что скорость автобуса обозначается как \( V_{\text{автобуса}} \) (в км/ч) и скорость маршрутного такси как \( V_{\text{такси}} \) (в км/ч).

Мы знаем, что расстояние между городами Вишнёвое и Яблонивое составляет 18 км. Из условия задачи известно, что они встречаются друг с другом через 10 минут после того, как отправляются встречаться друг с другом.

При этом в день задержки маршрутного такси встреча произошла в 8 часов 15 минут, что на 5 минут позже, чем обычное время встречи (в 8:10).

Подход к решению:

1. Найдем время, за которое автобус и маршрутное такси встретились в тот день (время задержки такси):

Обычное время встречи: 8:10 Время встречи в этот день: 8:15 (с задержкой такси)

Задержка такси: \( 8:15 - 8:10 = 5 \) минут = \( \frac{5}{60} \) часа

2. Известно, что за это время автобус уже проехал свой путь, а такси еще не начало свой. За это время автобус прошел \( V_{\text{автобуса}} \times \frac{5}{60} \) км.

3. Теперь, чтобы определить, как далеко было маршрутное такси от места старта, когда автобус уже прибыл, нужно учесть, что расстояние между ними составляет 18 км.

4. Уравнение:

Расстояние, которое прошел автобус = Расстояние между городами - Расстояние, которое прошел автобус

\( V_{\text{автобуса}} \times \frac{5}{60} = 18 - V_{\text{автобуса}} \times \frac{5}{60} \)

\( V_{\text{автобуса}} \times \frac{5}{60} + V_{\text{автобуса}} \times \frac{5}{60} = 18 \)

\( V_{\text{автобуса}} \times \frac{10}{60} = 18 \)

\( V_{\text{автобуса}} = \frac{18 \times 60}{10} \)

\( V_{\text{автобуса}} = 108 \) км/ч

Теперь, когда мы знаем скорость автобуса, можем определить скорость маршрутного такси.

Из условия известно, что автобус и такси встречаются через 10 минут после отправления. Так как автобус проехал 18 км за 10 минут (расписание), его скорость 108 км/ч. Такси стартовало на 5 минут позже, поэтому оно проехало меньшее расстояние за те же 10 минут.

Скорость такси:

\( V_{\text{такси}} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}} = \frac{18 \text{ км}}{10 \text{ мин}} = \frac{18 \times 6}{10} = 10.8 \text{ км/ч} \)

Таким образом, скорость автобуса составляет 108 км/ч, а скорость маршрутного такси равна 10.8 км/ч.