Question

Разложите многочлен на множители a) 3d³ - 81 b) 4a²-12ab+9b²+6a-9b c) x²+y²+2xy+2x+2y+1​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Ответ:

........................................................

Answer 3

a) $3d^3 - 81$

Сначала факторизуем выражение, используя разность кубов:

$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$

В данном случае: $3d^3 - 81 = 3(d^3 - 3^3)$

Теперь мы можем использовать разность кубов: $3(d^3 - 3^3) = 3(d - 3)(d^2 + 3d + 9)$

Итак, $3d^3 - 81$ разлагается на множители как $3(d - 3)(d^2 + 3d + 9)$.

b) $4a^2 - 12ab + 9b^2 + 6a - 9b$

Для данного многочлена сначала объединим подобные члены:

$4a^2 - 12ab + 9b^2 + 6a - 9b = 4a^2 + (6a - 12ab) + 9b^2 - 9b$

Теперь можно факторизовать группы членов:

$4a^2 + 6a - 12ab + 9b^2 - 9b = 2a(2a + 3) - 3b(4a - 3b)$

Таким образом, $4a^2 - 12ab + 9b^2 + 6a - 9b$ разлагается на множители как $(2a - 3b)(2a + 3)$.

c) $x^2 + y^2 + 2xy + 2x + 2y + 1$

Этот многочлен выглядит как сумма квадрата бинома и некоторых линейных членов. Мы можем сгруппировать квадратный бином и линейные члены:

$(x^2 + 2xy + y^2) + (2x + 2y + 1)$

Теперь мы можем выделить квадратный трином:

$(x + y)^2 + (2x + 2y + 1)$

Таким образом, $x^2 + y^2 + 2xy + 2x + 2y + 1$ разлагается на множители как $(x + y)^2 + (2x + 2y + 1)$.