Question

4cos3x*sin 3x*cos 6xСпростіть вираз будь ласка швидко треба здати ​

Answer 1

Объяснение:

$4*cos3x*sin3x*cos6x=2*(2*sin3x*cos3x)*cos6x=2*sin6x*cos6x=sin12x.$

Answer 2

Щоб спростити вираз, скористаємося тригонометричними тотожностями. Якщо маємо:

$4\cos(3x) \cdot \sin(3x) \cdot \cos(6x)$

То використаємо тотожність:

$\sin(2\alpha) = 2\sin(\alpha)\cos(\alpha)$

Отже:

$\sin(3x) = \sin(2x+x) = 2\sin(x)\cos(x)$

Замінимо це у виразі:

$4\cos(3x) \cdot 2\sin(x)\cos(x) \cdot \cos(6x)$

Тепер використаємо тотожність:

$\cos(2\alpha) = 2\cos^2(\alpha) - 1$

Отже:

$\cos(6x) = 2\cos^2(3x) - 1$

Тепер вставимо це назад у вираз:

$4 \cdot 2\sin(x)\cos(x) \cdot (2\cos^2(3x) - 1)$

$8\sin(x)\cos(x) \cdot (2\cos^2(3x) - 1)$

$16\sin(x)\cos(x)\cos^2(3x) - 8\sin(x)\cos(x)$

Знову скористаємося тотожністю:

$\sin(2\alpha) = 2\sin(\alpha)\cos(\alpha)$

Щоб отримати:

$8\sin(2x)\cos^2(3x) - 4\sin(2x)$

$4\sin(2x)(2\cos^2(3x) - 1)$

$4\sin(2x)\cos(6x)$

Отже, вираз спрощено до $4\sin(2x)\cos(6x)$.