Question

Разложить на множители многочлен: а) 7m2 – 63 б) y 2 – 20y + 50 в) х2 + 2ху + у2 + х + 2у

Answer 1

Ответ:

С последними двумя возникли сложности, не получилось разложить на множители.

Объяснение:

Answer 2

Давайте разложим данные многочлены на множители:

а) 7m^2 - 63: Сначала вынесем общий множитель, который является 7: 7(m^2 - 9)

Теперь рассмотрим множитель внутри скобок. Это разность квадратов, и мы можем разложить её следующим образом: 7(m^2 - 9) = 7(m^2 - 3^2)

Теперь мы видим, что у нас есть разность квадратов, которую можно разложить по формуле: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

В данном случае: a = m, b = 3

Таким образом, разложение будет следующим: 7(m + 3)(m - 3)

б) y^2 - 20y + 50: Сначала попробуем найти два числа, которые умножаются на 50 и дают -20 при сложении. Эти числа -10 и -10.

Теперь мы можем разложить многочлен следующим образом: y^2 - 20y + 50 = y^2 - 10y - 10y + 50

Затем проведем группировку членов: (y^2 - 10y) - (10y - 50)

Теперь мы можем вынести общий множитель из каждой группы: y(y - 10) - 10(y - 5)

Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель (y - 10), который мы можем вынести за скобки: (y - 10)(y - 10)

Итак, разложение будет: (y - 10)^2

в) x^2 + 2xy + y^2 + x + 2y: Сначала попробуем сгруппировать члены многочлена: (x^2 + 2xy + y^2) + (x + 2y)

Затем рассмотрим первую группу. Это квадрат суммы двух членов (x и y), и мы можем разложить его следующим образом: (x + y)^2

Теперь рассмотрим вторую группу. Здесь можно вынести общий множитель 1: x + 2y

Итак, разложение будет: (x + y)^2 + (x + 2y)

Этот многочлен уже не может быть разложен на множители, так как он не имеет общих множителей у всех своих членов.