Question

Реши: косинус (п / 4-альфа), если синус альфа = 0,5 и п/ 2 <a <п​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся тригонометрическими идентичностями. У нас дано, что синус α = 0,5, и мы хотим найти косинус (π/4 - α).

Сначала найдем косинус α, используя тригонометрическую идентичность:

sin^2(α) + cos^2(α) = 1

Так как sin(α) = 0,5:

0,5^2 + cos^2(α) = 1 0,25 + cos^2(α) = 1 cos^2(α) = 1 - 0,25 cos^2(α) = 0,75

Теперь возьмем квадратный корень с обеих сторон:

cos(α) = ±√0,75

Так как угол α находится в квадранте II, где cos(α) отрицателен, мы будем использовать отрицательный корень:

cos(α) = -√0,75

Теперь, чтобы найти косинус (π/4 - α), мы можем использовать формулу для косинуса разности углов:

cos(π/4 - α) = cos(π/4) * cos(α) + sin(π/4) * sin(α)

Мы знаем, что cos(π/4) = √2/2 и sin(π/4) = √2/2:

cos(π/4 - α) = (√2/2) * (-√0,75) + (√2/2) * 0,5

Теперь вычислим это выражение:

cos(π/4 - α) = (-√2/2) * (-√0,75) + (√2/2) * 0,5 cos(π/4 - α) = (√2/2) * √0,75 + (√2/2) * 0,5

Теперь упростим:

cos(π/4 - α) = (√2/2) * (√0,75 + 0,5) cos(π/4 - α) = (√2/2) * √1,25

Теперь умножим √2/2 на √1,25:

cos(π/4 - α) = √(2 * 1,25) cos(π/4 - α) = √2,5

Итак, косинус (π/4 - α) равен √2,5.