Question

Разложите многочлен на множители: a) 24-Зе^3;B б) 16х^2- 24ху +9у^2+ 12х-2у.

Answer 1

а) 24-3е³= 3(8-е³)

б)16х²-24ху+9у²+12х-2у= (4х-3у)²+2(6х-у)

Answer 2

a) Для разложения многочлена 24 - 3e^3 на множители, мы можем воспользоваться формулой разности кубов:

24 - 3e^3 = (2^3 - e^3) = (2 - e)((2^2 + 2e + e^2))

Итак, многочлен разлагается на множители как (2 - e)(4 + 2e + e^2).

b) Для разложения многочлена 16x^2 - 24xy + 9y^2 + 12x - 2y на множители, сначала попробуем разложить квадратный трёхчлен 16x^2 - 24xy + 9y^2:

16x^2 - 24xy + 9y^2 = (4x - 3y)^2

Теперь мы видим, что многочлен можно разложить как разность двух квадратов:

16x^2 - 24xy + 9y^2 = (4x - 3y)^2 = (4x - 3y)(4x - 3y)

Теперь добавим оставшиеся члены:

16x^2 - 24xy + 9y^2 + 12x - 2y = (4x - 3y)(4x - 3y) + 12x - 2y

Теперь вынесем общие множители:

(4x - 3y)(4x - 3y) + 12x - 2y = (4x - 3y)^2 + 2(6x - y)

Итак, многочлен разлагается на множители как (4x - 3y)^2 + 2(6x - y).