Question

Разделите многочлен на множители: (2a+b)^4+8(2a+b) = 36x^2-(x+y) ^2=​

Answer 1

Ответ:

(2a+b)^4+8(2a+b) =(2a+b)((2a+b)³+8)=(2a+b)((2a+b)³+2³)=(2a+b)(2a+b+2)((2a+b)²-2(2a+b)+4)=(2a+b+2)(4a²+6ab+b²-4a-2b+4)

36x²-(x+y)²=(​6x)²-(x-y)²=(6x+x+y)(6x-(x+y))=(6x+x+y)(6x-x-y)=(7x+y)(5x-y)

Объяснение:

Answer 2

Давайте разделим каждое уравнение на множители.

1. (2a + b)^4 + 8(2a + b) = 36x^2

Для начала, мы можем заметить, что (2a + b) является общим множителем слева. Выразим это выражение:

(2a + b)[(2a + b)^3 + 8] = 36x^2

Теперь мы видим, что у нас есть разность кубов слева, которую мы можем решить, используя формулу:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Поэтому (2a + b)^3 + 8 = [(2a + b) + 2][(2a + b)^2 - 2(2a + b) + 4].

Теперь мы можем подставить это обратно в исходное уравнение:

(2a + b)[(2a + b + 2)(4a^2 + 4ab + b^2 - 4a - 4b + 4)] = 36x^2

Теперь у нас есть два множителя слева: (2a + b) и (2a + b + 2)(4a^2 + 4ab + b^2 - 4a - 4b + 4). Мы можем попробовать упростить второй множитель, но оставим его на данный момент.

2. 36x^2 - (x + y)^2 = 0

Это уравнение является разностью квадратов. Мы можем использовать формулу разности квадратов, которая гласит: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).

36x^2 - (x + y)^2 = (6x + (x + y))(6x - (x + y))

Теперь у нас есть два множителя: (6x + x + y) и (6x - x - y).

Теперь мы вернемся к первому уравнению:

(2a + b)[(2a + b + 2)(4a^2 + 4ab + b^2 - 4a - 4b + 4)] = 36x^2

Теперь у нас есть два множителя в левой части первого уравнения и два множителя в правой части второго уравнения, и оба уравнения равны 0. Мы можем установить равенство между ними:

(2a + b)[(2a + b + 2)(4a^2 + 4ab + b^2 - 4a - 4b + 4)] = (6x + x + y)(6x - x - y)

Теперь выразим 2a + b и 6x:

(2a + b) = (6x + x + y) / [(2a + b + 2)(4a^2 + 4ab + b^2 - 4a - 4b + 4)]

Таким образом, выразив 2a + b через остальные переменные, вы сможете получить искомое уравнение, хотя оно будет выглядеть сложно из-за наличия кубического многочлена в знаменателе.