Question

№4. Решите задачу: Найдите четыре последовательных натуральных числа, если сумма квадратов второго и четвёртого из них на 78 большее, чем сумма квадратов первого и третьего. *

Answer 1

Відповідь:

18 19 20 21

Пояснення:

Пусть второе число из ряда =х, тогда

х^2+(х+2)^2=78+(х-1)^2+(х+1)^2

4х=76

х=19

х-1=18

х+1=20

х+2=21

Answer 2

Давайте обозначим четыре последовательных натуральных числа как n, n+1, n+2 и n+3, где n - первое число. Согласно условию задачи, у нас есть следующее равенство:

(n+1)^2 + (n+3)^2 = (n^2 + (n+2)^2) + 78

Раскроем скобки и упростим уравнение:

n^2 + 2n + 1 + n^2 + 6n + 9 = n^2 + (n^2 + 4n + 4) + 78

Теперь объединим одинаковые члены:

2n^2 + 8n + 10 = 2n^2 + 4n + 82

Теперь выразим n:

8n + 10 = 4n + 82

Выразим 4n:

4n = 82 - 10

4n = 72

n = 72 / 4

n = 18

Итак, мы нашли первое число - 18. Теперь мы можем найти остальные числа:

Первое число: n = 18 Второе число: n+1 = 18+1 = 19 Третье число: n+2 = 18+2 = 20 Четвертое число: n+3 = 18+3 = 21

Итак, четыре последовательных натуральных числа, удовлетворяющие условию задачи, это 18, 19, 20 и 21.