Question

Пожалуйста помогите Найдите четыре последовательных натуральных числа, если сумма квадратов второго и четвертого из них на 82 больше суммы квадратов первого и третьего.

Answer 1

Ответ:

19,  20,   21,   22.

Объяснение:

Пусть даны числа (а-1),  а,   (а+1),  (а+2) тогда по условию

а² + (а+2)² - ((а-1)² + (а+1)²) = 82

(а² + а² + 4а + 4) - (а² -2а + 1 + а² +2а + 1) = 82

4а + 2 = 82;  4а=80;  а=20

Первое число 20-1=19; второе число 20;  третье число 21, четвертое число 22.

Проверим: 20² + 22² - 19² - 21² = 400 + 484 - 361 - 441 = 82.

Answer 2

Предположим, что четыре последовательных натуральных числа равны x, x+1, x+2 и x+3.

Сумма квадратов второго и четвертого чисел будет равна (x+1)^2 + (x+3)^2 = x^2 + 2x + 1 + x^2 + 6x + 9 = 2x^2 + 8x + 10.

Сумма квадратов первого и третьего чисел будет равна x^2 + (x+2)^2 = x^2 + x^2 + 4x + 4 = 2x^2 + 4x + 4.

Условие задачи говорит, что сумма квадратов второго и четвертого чисел на 82 больше суммы квадратов первого и третьего чисел. То есть:

2x^2 + 8x + 10 = 2x^2 + 4x + 4 + 82.

Упрощая уравнение, получаем:

2x^2 + 8x + 10 = 2x^2 + 4x + 86.

Вычитая 2x^2 с обеих сторон и упрощая, получаем:

4x + 10 = 4x + 86.

Вычитая 4x с обеих сторон, получаем:

10 = 86.

Это противоречие, так как уравнение 10 = 86 неверно. Значит, решения для данной задачи не существует.