Question

1. Разложить многочлен 4х^3+8х^2-х на множители. ​

Answer 1

4x³+8x²-x= x(4x²+8x)-1

Answer 2

Чтобы разложить многочлен 4x^3 + 8x^2 - x на множители, давайте сначала попробуем вынести общий множитель, если он есть. В данном случае, общим множителем является x, так как он присутствует в каждом члене многочлена. Мы можем вынести x:

x(4x^2 + 8x - 1)

Теперь у нас есть многочлен 4x^2 + 8x - 1. Чтобы разложить его дальше, мы можем использовать квадратное уравнение или метод квадратного трёхчлена. Давайте попробуем разложить его методом квадратного трёхчлена:

4x^2 + 8x - 1 = 4x^2 + 8x + 4 - 4 - 1 = (4x^2 + 8x + 4) - 5 = (2x + 2)^2 - 5

Теперь наш многочлен выглядит так:

x((2x + 2)^2 - 5)

Чтобы разложить его на множители, давайте используем разность квадратов:

x(2x + 2 + √5)(2x + 2 - √5)

Таким образом, многочлен 4x^3 + 8x^2 - x разлагается на множители как:

x(2x + 2 + √5)(2x + 2 - √5)