Question

Помогите пожалуйста есть ли решение этого уравнения не через квадратный корень? -(2/3*x+3/2)(2/3*x-3/2)+2 1/4=(2/3x)²

Answer 1

не очень понимаю алгебру так что это может быть и не правильно

Answer 2

Для нахождения решения данного уравнения без использования квадратного корня, давайте начнем с его записи в более простом виде и рассмотрим, как его решить:

$-\left(\frac{2}{3}x + \frac{3}{2}\right)\left(\frac{2}{3}x - \frac{3}{2}\right) + \frac{9}{4} = \left(\frac{2}{3}x\right)^2$

Сначала упростим левую сторону уравнения, умножив два множителя:

$\left(\frac{2}{3}x + \frac{3}{2}\right)\left(\frac{2}{3}x - \frac{3}{2}\right) = \frac{4}{9}x^2 - \frac{9}{4}$

Теперь подставим это обратно в уравнение:

$-\left(\frac{4}{9}x^2 - \frac{9}{4}\right) + \frac{9}{4} = \left(\frac{2}{3}x\right)^2$

Теперь упростим левую сторону:

$-\frac{4}{9}x^2 + \frac{9}{4} - \frac{9}{4} = \left(\frac{2}{3}x\right)^2$

Избавимся от дробей, умножив всё уравнение на 36 (кратное знаменателю):

$-16x^2 + 81 = 16x^2$

Теперь сложим обе стороны уравнения:

$81 = 32x^2$

И разделим обе стороны на 32:

$x^2 = \frac{81}{32}$

Теперь, чтобы найти x, возьмем квадратный корень с обеих сторон, или можно возвести обе стороны в квадрат:

$x = \pm \sqrt{\frac{81}{32}}$

Поэтому решениями данного уравнения являются два значения x:

$x = \frac{3\sqrt{2}}{4}$ или $x = -\frac{3\sqrt{2}}{4}$

Таким образом, уравнение $-\left(\frac{2}{3}x + \frac{3}{2}\right)\left(\frac{2/3}x - \frac{3}{2}\right) + \frac{9}{4} = \left(\frac{2}{3}x\right)^2$ имеет два решения: $x = \frac{3\sqrt{2}}{4}$ и $x = -\frac{3\sqrt{2}}{4}$.