Question

Складіть квадратне рівняння із цілими коефіцієнтами, корені якого дорівнюють: 1) 4 і 9 2) -3 і 8 3) 0.2 і -6

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) х^2 - 13х+ 36=0

2) х^2 -5х-24=0

Answer 2

Для того, щоб скласти квадратне рівняння з заданими коренями, вам потрібно використати формулу квадратного рівняння:

Рівняння має вигляд: ax^2 + bx + c = 0

Корені рівняння x_1 і x_2 пов'язані з коефіцієнтами a, b і c так:

x_1 + x_2 = -b/a x_1 * x_2 = c/a

Тепер ми можемо знайти коефіцієнти a, b і c для кожного з ваших наборів коренів:

1. Корені: 4 і 9 Знаючи, що x_1 + x_2 = -b/a і x_1 * x_2 = c/a, покладемо x_1 = 4 і x_2 = 9: 4 + 9 = -b/a 4 * 9 = c/a Знайдемо a і b: 13 = -b/a 36 = c/a Тепер можемо розв'язати систему рівнянь, щоб знайти a і b. Зараз покладемо a = 1 (для спрощення): 13 = -b 36 = c Отже, ми отримали a = 1, b = -13 і c = 36, і квадратне рівняння має вигляд: x^2 - 13x + 36 = 0

2. Корені: -3 і 8 Знову використовуємо x_1 + x_2 = -b/a і x_1 * x_2 = c/a, поклавши x_1 = -3 і x_2 = 8: -3 + 8 = -b/a -3 * 8 = c/a Знайдемо a і b: 5 = -b/a -24 = c/a Покладемо a = 1: 5 = -b -24 = c Отже, ми отримали a = 1, b = -5 і c = -24, і квадратне рівняння має вигляд: x^2 - 5x - 24 = 0

3. Корені: 0.2 і -6 Помножимо корені на 10, щоб уникнути десяткових дробів: 2 і -60 Знову використовуємо x_1 + x_2 = -b/a і x_1 * x_2 = c/a, поклавши x_1 = 2 і x_2 = -60: 2 - 60 = -b/a 2 * -60 = c/a Знайдемо a і b: -58 = -b/a -120 = c/a Покладемо a = 1: -58 = -b -120 = c Отже, ми отримали a = 1, b = 58 і c = -120, і квадратне рівняння має вигляд: x^2 + 58x - 120 = 0

Отже, ось квадратні рівняння з цілими коефіцієнтами, корені яких дорівнюють:

1. x^2 - 13x + 36 = 0
2. x^2 - 5x - 24 = 0
3. x^2 + 58x - 120 = 0