Question

Решите уравнение и выполните проверку по теореме, обратной теореме въета2x²+9x+8=0(help) ​

Answer 1

$2x^{2} +9x+8=0\\D=9^2-4*2*8=81-64=17\\x1=\frac{-9-\sqrt{17} }{4} \\x2=\frac{-9+\sqrt{17} }{4}$

Проверка:

Чтобы проверить с помощью теоремы Виета, нужно поделить уравнение на 2, чтобы оно стало приведенным

$2x^{2} +9x+8=0 \ |:2\\x^{2} +\frac{9}{2} x+4=0$

Теорема:  Если x₁+x₂=$-\frac{9}{2}$ и x₁*x₂=4, то x₁ и x₂ являются решениями уравнения

$\frac{-9-\sqrt{17} }{4} +\frac{-9+\sqrt{17} }{4}=\frac{-18}{4} =-\frac{9}{2} \\\\\frac{-9-\sqrt{17} }{4} *\frac{-9+\sqrt{17} }{4}=\frac{(-9)^2-(\sqrt{17})^2 }{16} =\frac{81-17}{16} =\frac{64}{16} =4$

Ответ: $x1=\frac{-9-\sqrt{17} }{4} ; \ x2=\frac{-9+\sqrt{17} }{4}$являются решениями уравнения

Answer 2

Для решения уравнения 2x² + 9x + 8 = 0, мы можем воспользоваться формулой квадратного уравнения. Уравнение квадратное и имеет вид ax² + bx + c = 0, где a = 2, b = 9 и c = 8.

Формула для решения квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Вставляем значения a, b и c в формулу:

x = (-9 ± √(9² - 4 * 2 * 8)) / (2 * 2)

x = (-9 ± √(81 - 64)) / 4

x = (-9 ± √17) / 4

Теперь мы имеем два решения:

1. x₁ = (-9 + √17) / 4
2. x₂ = (-9 - √17) / 4

Это наши корни. Теперь мы можем проверить решение с помощью теоремы Виета.

Теорема Виета для квадратных уравнений утверждает, что сумма корней равна отрицательному коэффициенту при x в уравнении, а произведение корней равно постоянному члену (c).

В нашем случае: Сумма корней: x₁ + x₂ = (-9 + √17) / 4 + (-9 - √17) / 4 = (-18) / 4 = -4.5 Произведение корней: x₁ * x₂ = [(-9 + √17) / 4] * [(-9 - √17) / 4] = (81 - 17) / 16 = 64 / 16 = 4

Сумма корней равна -4.5, что соответствует отрицательному коэффициенту при x, а произведение корней равно 4, что соответствует постоянному члену 8 в уравнении. Таким образом, теорема Виета выполняется, и решения верны.