Question

Решите, пожалуйста, неравенство, подробно х^2 - 4>0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

х^2 - 4>0; (x-2)(x+2)>0 => (x-2)>0; (x+2)>0 или   (x-2)<0; (x+2)<0;

(x-2)>0; (x+2)>0 => x∈(2;+∞)

(x-2)<0; (x+2)<0; =>x∈(-∞;-2)

=>x∈(-∞;-2)∪(2;+∞)

Answer 2

Давайте решим неравенство $x^2 - 4 > 0$ подробно.

Начнем с того, что данное неравенство можно представить в виде квадратного уравнения:

$x^2 - 4 = 0$

Затем найдем корни этого уравнения:

$x^2 - 4 = 0$

$(x - 2)(x + 2) = 0$

Теперь мы видим, что корни уравнения $x^2 - 4 = 0$ равны $x = 2$ и $x = -2$.

Теперь мы можем использовать эти корни, чтобы определить интервалы, в которых неравенство $x^2 - 4 > 0$ выполняется. Для этого нарисуем числовую прямую и отметим на ней точки $x = 2$ и $x = -2$:

cssCopy code
          -2     2
          |------o------|

Теперь мы видим, что числовая прямая разбивается на три интервала:

1. $(-\infty, -2)$
2. $(-2, 2)$
3. $(2, +\infty)$

Теперь нам нужно определить, в каких из этих интервалов неравенство $x^2 - 4 > 0$ выполняется. Для этого мы можем выбрать точку из каждого интервала и проверить, является ли неравенство истинным.

1. Возьмем точку из интервала $(-\infty, -2)$, например, $x = -3$:

   $(-3)^2 - 4 = 9 - 4 = 5$

   Так как $5 > 0$, неравенство выполняется на интервале $(-\infty, -2)$.

2. Возьмем точку из интервала $(-2, 2)$, например, $x = 0$:

   $(0)^2 - 4 = 0 - 4 = -4$

   Так как $-4$ не больше нуля, неравенство не выполняется на интервале $(-2, 2)$.

3. Возьмем точку из интервала $(2, +\infty)$, например, $x = 3$:

   $(3)^2 - 4 = 9 - 4 = 5$

   Так как $5 > 0$, неравенство выполняется на интервале $(2, +\infty)$.

Итак, неравенство $x^2 - 4 > 0$ выполняется на интервалах $(-\inф, -2)$ и $(2, +\inф)$.