Question

Решите, пожалуйста, неравенство, подробно х^2 - 4>0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

х^2 - 4>0; (x-2)(x+2)>0 => (x-2)>0; (x+2)>0 или   (x-2)<0; (x+2)<0;

(x-2)>0; (x+2)>0 => x∈(2;+∞)

(x-2)<0; (x+2)<0; =>x∈(-∞;-2)

=>x∈(-∞;-2)∪(2;+∞)

Answer 2

Давайте решим неравенство $x^2 - 4 > 0$ подробно.

Шаг 1: Факторизация Сначала попробуем факторизовать левую сторону неравенства:

$x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)$

Шаг 2: Найти нули выражения Теперь найдем точки, в которых $x^2 - 4$ равно нулю:

$(x - 2)(x + 2) = 0$

Используем нулевое правило, чтобы найти значения $x$, при которых это произведение равно нулю:

1. $x - 2 = 0$ => $x = 2$
2. $x + 2 = 0$ => $x = -2$

Таким образом, у нас есть две точки, которые называются критическими точками: $x = -2$ и $x = 2$.

Шаг 3: Определение знаков между критическими точками Теперь мы хотим определить знак выражения $(x - 2)(x + 2)$ в интервалах между и за пределами критических точек.

• Если $x < -2$, оба множителя $(x - 2)$ и $(x + 2)$ отрицательны, и произведение положительно.
• Если $-2 < x < 2$, первый множитель $(x - 2)$ отрицателен, а второй множитель $(x + 2)$ положителен, и их произведение отрицательно.
• Если $x > 2$, оба множителя $(x - 2)$ и $(x + 2)$ положительны, и произведение снова положительно.

Шаг 4: Определение решения Мы видим, что выражение $(x - 2)(x + 2)$ положительно за пределами интервала $-2 < x < 2$. Поэтому решениями неравенства $x^2 - 4 > 0$ будут все значения $x$, которые лежат вне этого интервала.

Таким образом, решением неравенства $x^2 - 4 > 0$ является:

$x < -2 \text{ или } x > 2$

Это можно записать как интервалы:

$x \in (-\infty, -2) \cup (2, \infty)$