Question

Пройдя 12 км, лыжник увеличил скорость на 3 км/ч и проехал ещё 30 км. Найдите первоначальную скорость лыжника, если он на весь путь потратил 3ч.

Answer 1

Ответ:

12

Объяснение:

x - первоначальная скорость лыжника, км/ч.

12/x+30/(x+3)=3                |3

4x+12+10x=x(x+3)

14x+12=x²+3x

x²-11x-12=0; D=121+48=169

x₁=(11-13)/2=-2/2=-1 - ответ не подходит по смыслу.

x₂=(11+13)/2=24/2=12 км/ч

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу:

$\text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}}$

Давайте обозначим первоначальную скорость лыжника как $V$ (в км/ч).

1. Первый этап: Лыжник прошел 12 км со скоростью $V$ км/ч, и мы можем найти время, затраченное на это расстояние:

$\text{Время}_1 = \frac{12 \, \text{км}}{V \, \text{км/ч}}$

2. Затем лыжник увеличил скорость на 3 км/ч, и он проехал еще 30 км. Таким образом, его скорость на этом этапе будет $V + 3$ км/ч. Мы можем найти время, затраченное на этот этап:

$\text{Время}_2 = \frac{30 \, \text{км}}{(V + 3) \, \text{км/ч}}$

3. Общее время, затраченное на весь путь, составляет 3 часа:

$\text{Время}_1 + \text{Время}_2 = 3 \, \text{ч}$

Теперь мы можем объединить уравнения:

$\frac{12}{V} + \frac{30}{V + 3} = 3$

Умножим обе стороны на $V(V + 3)$, чтобы избавиться от дробей:

$12(V + 3) + 30V = 3V(V + 3)$

Раскроем скобки:

$12V + 36 + 30V = 3V^2 + 9V$

Теперь приведем всё в одно уравнение:

$3V^2 + 9V - 12V - 30V - 36 = 0$

$3V^2 - 33V - 36 = 0$

Поделим обе стороны на 3, чтобы упростить уравнение:

$V^2 - 11V - 12 = 0$

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу для нахождения корней:

$V = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Где в данном случае $a = 1$, $b = -11$, и $c = -12$. Подставим эти значения:

$V = \frac{-(-11) \pm \sqrt{(-11)^2 - 4(1)(-12)}}{2(1)}$

$V = \frac{11 \pm \sqrt{121 + 48}}{2}$

$V = \frac{11 \pm \sqrt{169}}{2}$

$V = \frac{11 \pm 13}{2}$

Теперь найдем два возможных значения для $V$:

1. $V_1 = \frac{11 + 13}{2} = 12$ км/ч
2. $V_2 = \frac{11 - 13}{2} = -1$ км/ч (отрицательное значение скорости не имеет физического смысла)

Таким образом, первоначальная скорость лыжника была 12 км/ч.