Question

Пройдя 12 км ,лыжник увеличил скорость на 3 км/ч и проехал еще 30 км. Найдите первоначальную скорость лыжника ,если он на весь путь потратил 3 ч

Answer 1

v1=x км/ч          s1=12 км         

v2= (x+3)км/ч    s2= 30 км

t= 3 ч

v1-? 

30/(х+3)+12/х=3

12*(х+3)+30х=3х*(х+3)

12х+36+30х-3х^2+9х

3х^2-33х-36=0

х^2-11х-12=0

х1=12

х2=-1 (не подходит)

Ответ:v1=12км/ч 

 

 

Answer 2

Давайте обозначим первоначальную скорость лыжника как \(V_0\) (в км/ч), а время, которое он затратил на первые 12 км, как \(t_1\) (в часах). Также, учитывая увеличение скорости на 3 км/ч, его новая скорость после этого увеличения будет \(V_0 + 3\) км/ч.

Первый этап движения (первые 12 км): \[d_1 = V_0 \cdot t_1\]

Второй этап движения (следующие 30 км): \[d_2 = (V_0 + 3) \cdot (3 - t_1)\]

Общий путь равен сумме этих расстояний: \[d_1 + d_2 = 12 + 30\]

Поскольку \(d_1 = V_0 \cdot t_1\) и \(d_2 = (V_0 + 3) \cdot (3 - t_1)\), подставим это в уравнение:

\[V_0 \cdot t_1 + (V_0 + 3) \cdot (3 - t_1) = 42\]

Раскроем скобки:

\[V_0 \cdot t_1 + 3 \cdot (3 - t_1) + V_0 \cdot (3 - t_1) + 9 - 3 \cdot (3 - t_1) = 42\]

Упростим уравнение:

\[V_0 \cdot t_1 + 9 - 3 \cdot t_1 + V_0 \cdot 3 - V_0 \cdot t_1 + 9 = 42\]

\[2 \cdot V_0 \cdot 3 - 3 \cdot t_1 = 24\]

\[6 \cdot V_0 - 3 \cdot t_1 = 24\]

Теперь у нас есть одно уравнение с двумя неизвестными. Однако, у нас есть дополнительная информация: лыжник на весь путь затратил 3 часа. Так что \(t_1 + (3 - t_1) = 3\), и мы можем использовать это для решения системы уравнений:

\[6 \cdot V_0 - 3 \cdot t_1 = 24\] \[t_1 + (3 - t_1) = 3\]

Решим второе уравнение относительно \(t_1\):

\[t_1 - t_1 + 3 = 3\] \[3 = 3\]

Это верное утверждение, так что у нас есть система с одним уравнением и одним неизвестным:

\[6 \cdot V_0 - 3 \cdot t_1 = 24\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(V_0\):

\[6 \cdot V_0 = 24 + 3 \cdot t_1\]

\[V_0 = \frac{24 + 3 \cdot t_1}{6}\]

Теперь мы можем использовать информацию о том, что лыжник затратил 3 часа на весь путь, чтобы выразить \(t_1\) в терминах \(V_0\):

\[t_1 + (3 - t_1) = 3\] \[t_1 - t_1 + 3 = 3\] \[3 = 3\]

Таким образом, \(t_1 = 3\) часа.

Подставим \(t_1 = 3\) обратно в уравнение для \(V_0\):

\[V_0 = \frac{24 + 3 \cdot 3}{6}\] \[V_0 = \frac{33}{6}\] \[V_0 = 5.5\]

Итак, первоначальная скорость лыжника равна 5.5 км/ч.