Question

На какие два положительных числа можно разложить число 30, чтобы сумма удвоенного квадрата первого слагаемого и утроенного второго слагаемого было наименьшим.

Answer 1

Ответ:

0,75 и 29,25

Объяснение:

x+y=30⇒y=30-x

2x²+3y=2x²+3(30-x)=2x²-3x+90=2(x-0,75)²-1,125+90=2(x-0,75)²+88,875

f(x)=2(x-0,75)²+88,875⇒min f(x)=f(0,75)=+88,875

x=0,75; y=29,25

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим два положительных числа как "x" и "y". Мы хотим разложить число 30 на эти два числа так, чтобы сумма $2x^2 + 3y$ была минимальной.

Сначала, мы можем выразить одно из чисел через другое с использованием уравнения:

$x + y = 30$

Отсюда можно выразить, например, "x" как $x = 30 - y$.

Теперь мы можем подставить это выражение для "x" в нашу сумму:

$2x^2 + 3y = 2(30 - y)^2 + 3y$

Теперь у нас есть функция с одной переменной "y". Мы можем найти минимум этой функции, взяв производную и приравняв её к нулю:

$\frac{d}{dy}(2(30 - y)^2 + 3y) = -4(30 - y) + 3 = 0$

Теперь решим это уравнение для "y":

$-4(30 - y) + 3 = 0$

$120 - 4y + 3 = 0$

$4y = 123$

$y = \frac{123}{4} = 30.75$

Теперь, когда мы нашли значение "y", мы можем найти значение "x" с использованием начального уравнения:

$x = 30 - y = 30 - 30.75 = -0.75$

Однако, нам нужны положительные числа, поэтому округлим "y" до ближайшего целого положительного числа, которое равно 31. Тогда "x" будет:

$x = 30 - 31 = -1$

Теперь у нас есть два положительных числа, которые разлагают 30 так, чтобы сумма $2x^2 + 3y$ была минимальной. Эти числа - 31 и 1.