Question

в арифметичній прогресії (аn) відомі а5=14 а9=24 знайдіть а1;d ; номер арифметичної прогресії що дорівнює 54

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) a₉=a₅+4d

d=(a₉-a₅)/4=(24-14)/4=10/4=2,5

a₅=a₁+4d

a₁=a₅-4d=14-4*2,5=4

a₁=4

2)an=a₁+d(n-1)=54

4+2.5(n-1)=54

n=((54-4)/2,5)+1=21

Answer 2

У задачі ми маємо арифметичну прогресію, в якій відомі значення деяких членів:

• a5 = 14
• a9 = 24

Ми хочемо знайти перший член (a1), різницю (d) та номер члена прогресії, який дорівнює 54.

Спочатку знайдемо різницю (d): Для цього скористаємося формулою для n-го члена арифметичної прогресії: $a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d$

Ми вже знаємо a5 і a9, тож можемо записати наступну систему рівнянь: $a_5 = a_1 + 4d$ $a_9 = a_1 + 8d$

Підставимо відомі значення: $14 = a_1 + 4d \quad \text{(1)}$ $24 = a_1 + 8d \quad \text{(2)}$

Розв'яжемо цю систему рівнянь. Віднімемо (1) від (2) для отримання значення d: $24 - 14 = (a_1 + 8d) - (a_1 + 4d)$ $10 = 4d$ $d = \frac{10}{4} = 2.5$

Тепер знайдемо перший член (a1) за допомогою рівняння (1): $14 = a_1 + 4 \times 2.5$ $14 = a_1 + 10$ $a_1 = 14 - 10 = 4$

Тепер, коли ми знаємо значення першого члена (a1) і різницю (d), ми можемо знайти номер члена прогресії, який дорівнює 54, за формулою: $a_n = a_1 + (n - 1) \times d$

Підставимо відомі значення та розв'яжемо для n: $54 = 4 + (n - 1) \times 2.5$ $50 = (n - 1) \times 2.5$ $n - 1 = \frac{50}{2.5}$ $n - 1 = 20$ $n = 21$

Таким чином, номер арифметичної прогресії, який дорівнює 54, дорівнює 21.