Question

Реши систему уравнений способом алгебраического сложения. { 3x+y=1 2x−y=2

Answer 1

Ответ.

$\left\{\begin{array}{l}3x+y=1\\2x-y=2\end{array}\right$

Сложим уравнения , первое уравнение остаётся неизменным.

$\left\{\begin{array}{l}3x+y=1\\5x=3\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}3x+y=1\\x=\dfrac{3}{5}\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}y=1-3x\\x=0,6\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}y=1-1,8\\x=0,6\end{array}\right\\\\\\ \left\{\begin{array}{l}y=-0,8\\x=0,6\end{array}\right\ \ \ \ \ \ Otvet:\ (\ 0,6\ ;-0,8\ )\ .$

Ответ:  $(\ 0,6\ ;-0,8\, )$  .  

Answer 2

Для решения этой системы уравнений методом алгебраического сложения, мы сначала умножим второе уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента у y:

Исходные уравнения:

1. 3x + y = 1
2. 2x - y = 2

Умножим второе уравнение на -1: -2x + y = -2

Теперь мы можем сложить оба уравнения:

(3x + y) + (-2x + y) = 1 - 2

Теперь сложим коэффициенты при x и y, а также правые части:

3x - 2x + y + y = -1

x + 2y = -1

Таким образом, мы получили новое уравнение:

x + 2y = -1

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 3x + y = 1
2. x + 2y = -1

Теперь мы можем решить эту систему методом алгебраического сложения. Давайте изолируем y во втором уравнении:

x + 2y = -1 2y = -1 - x y = (-1 - x)/2

Теперь мы можем подставить это выражение для y в первое уравнение:

3x + ((-1 - x)/2) = 1

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

6x - (1 + x) = 2

Теперь сложим x и 6x:

7x - 1 = 2

Добавим 1 к обеим сторонам:

7x = 3

Разделим обе стороны на 7:

x = 3/7

Теперь, когда у нас есть значение x, мы можем найти значение y, используя второе уравнение:

x + 2y = -1 (3/7) + 2y = -1

Выразим y:

2y = -1 - (3/7) 2y = (-7/7) - (3/7) 2y = -10/7

y = (-10/7) / 2 y = -5/7

Итак, решение системы уравнений:

x = 3/7 y = -5/7