Question

Знайдіть похідну функції y=x^2(2x^2-1)

Answer 1

Ответ:

$y = 8 {x}^{3} - 2x$

Answer 2

Щоб знайти похідну функції y = x^2(2x^2 - 1), використовуйте правила похідних. Ми можемо використовувати правило добутку (Product Rule) для похідних, оскільки ця функція - добуток двох інших функцій:

Правило добутку (Product Rule): (uv)' = u'v + uv'

Де:

• u - перший множник (x^2)
• v - другий множник (2x^2 - 1)

Тепер знайдемо похідні кожного з цих множників:

1. Похідна першого множника (u): u(x) = x^2 u'(x) = 2x

2. Похідна другого множника (v): v(x) = 2x^2 - 1 v'(x) = 4x

Тепер застосуємо правило добутку:

(y)' = u'v + uv'

(y)' = (2x)(2x^2 - 1) + (x^2)(4x)

(y)' = 4x^3 - 2x + 4x^3

(y)' = 8x^3 - 2x

Отже, похідна функції y = x^2(2x^2 - 1) дорівнює 8x^3 - 2x.