Question

Решите квадратное неравенство: 9) 0,25x^2 - x > - 1 13) 3y^2+7y+4<0 15) 9y^2 - 6y + 1 < 0

Answer 1

Ответ:

на фотографии.

Надеюсь помогла :)

Answer 2

Давайте решим каждое квадратное неравенство по очереди.

1. $0.25x^2 - x > -1$

Сначала приведем его к стандартной форме:

$0.25x^2 - x + 1 > 0$

Теперь решим это квадратное уравнение. Для удобства умножим обе части на 4, чтобы избавиться от дроби:

$x^2 - 4x + 4 > 0$

Теперь факторизуем:

$(x - 2)^2 > 0$

Это уравнение будет положительным при любом значении $x$, кроме $x = 2$. Таким образом, решение данного квадратного неравенства - $x \in (-\infty, 2) \cup (2, +\infty)$.

2. $3y^2 + 7y + 4 < 0$

Это квадратное уравнение имеет вид:

$3y^2 + 7y + 4 < 0$

Мы можем факторизовать его или воспользоваться методом дискриминанта, чтобы определить, когда оно отрицательно. В данном случае, дискриминант $D = 7^2 - 4(3)(4) = 1$, что означает, что у нас есть два действительных корня.

Таким образом, уравнение отрицательно между корнями. Корни уравнения $3y^2 + 7y + 4 = 0$ можно найти с помощью квадратного уравнения. Получаем корни $y_1 = -1$ и $y_2 = -\frac{4}{3}$.

Итак, решение данного квадратного неравенства - $-\frac{4}{3} < y < -1$.

3. $9y^2 - 6y + 1 < 0$

Это квадратное уравнение можно решить, факторизовав его или используя дискриминант. Однако, заметим, что у данного уравнения есть один корень (дискриминант равен нулю).

$9y^2 - 6y + 1 = (3y - 1)^2$

Таким образом, у уравнения есть единственный корень $y = \frac{1}{3}$. Поскольку у нас есть квадратный корень, который равен нулю, уравнение не меняет знака. Следовательно, оно не может быть отрицательным при реальных значениях переменной $y$.

Таким образом, данное квадратное неравенство не имеет решений в действительных числах.