Question

При яких значеннях а система має безліч розв'язків?{3х-5y = 4,{ах+15y=-12​ Смотреть ответ lizapiven0 lizapiven0 Ответ: Такая система будет иметь бесчисленное множество решений, когда прямая, заданная первым уравнением и прямая, заданная вторым уравнением, совпадают. Уравнения этих прямых должны быть такими, что одно просто в несколько раз больше или меньше другого. Другими словами: коэффициенты уравнений должны быть пропорциональны -3:9=а:(-3)=-6:18 Значит, а=1

Answer 1

Ви маєте систему лінійних рівнянь:

1. 3x - 5y = 4
2. ax + 15y = -12

Щоб ця система мала безліч розв'язків, пряма, задана першим рівнянням, і пряма, задана другим рівнянням, повинні співпадати, тобто бути лінійно залежними. Це означає, що одне рівняння може бути отримане шляхом множення іншого рівняння на певну константу.

У вас є два способи підійти до цього:

1. Співвідношення між коефіцієнтами a та -3 в рівняннях:

-3/3 = a/-3

Спростимо це:

-1 = a/-3

Тепер помножте обидві сторони на -3:

a = 3

Тобто, коли a = 3, система матиме безліч розв'язків.

2. Другий спосіб - відношення між коефіцієнтами в перших рівняннях:

3x/ax = 4/(-12)

Спростимо це:

3x/ax = -1/3

Тут можемо помножити обидві сторони на ax:

3x = -1/3 * ax

Тобто, якщо -1/3 * ax = 3x (або обернено), система матиме безліч розв'язків. Тобто, a може приймати будь-яке значення, і система буде мати безліч розв'язків.