Question

При яких значеннях а система не має розв'язків?3x-5y = 4ах+ 15y = -12​

Answer 1

Ответ:

...............................

Answer 2

Система лінійних рівнянь не має розв'язків, коли вона є несумісною, тобто коли рівняння суперечать одне одному, і неможливо знайти значення змінних x і y, які задовольняють обидва рівняння одночасно.

Спростимо дану систему рівнянь:

1. 3x - 5y = 4
2. ax + 15y = -12

Щоб дослідити, чи система має розв'язки, давайте виразимо x з першого рівняння:

3x = 5y + 4 x = (5y + 4) / 3

Тепер підставимо цей вираз для x у другому рівнянні:

a((5y + 4) / 3) + 15y = -12

Це рівняння з однією невідомою y та параметром a. Щоб система була несумісною, потрібно, щоб це рівняння не мало розв'язків для будь-яких значень a. Це може трапитися, якщо, наприклад, права частина рівняння (у цьому випадку -15y - 12) не може бути представлена у вигляді a * (5y + 4) / 3 для жодного a. Тобто, якщо не існує такого a, яке б задовольняло це рівняння для будь-яких значень y.

Отже, система не має розв'язків, коли неможливо підібрати значення параметра a так, щоб друге рівняння завжди мало розв'язки.