Question

Побудуйте на кординатній площині відрізок A,B сиіметричний відрізку AB, де A(2;2),B(6;6), відносно: 1)початку координат 2)точки М(4;0) 3)кінця А відрізка АВ Запишіть кординати точок А і В

Answer 1

A(2;2)  ,  B(6;6)

1)  Чтобы начертить отрезок, симметричный отрезку АВ относительно точки О(0;0) , надо соединить точку О с точками А и В и отложить от точки О отрезки, равные ОА и ОВ . Получим отрезок А1В1 .  Рис. 1 .

А1(-2;-2)  ,  В1(-6;-6)

2)  1)  Чтобы начертить отрезок, симметричный отрезку АВ относительно точки М(4;0) , надо соединить точку М с точками А и В и отложить от точки М отрезки, равные МА и МВ . Получим отрезок А1В1 . Рис. 1 .

А2(6;-2) , В2(2:-6)

3)  1)  Чтобы начертить отрезок, симметричный отрезку АВ относительно точки А(2;2) , надо продлить отрезок АВ и от точки А отложить отрезок, равный отрезку АВ . Получим отрезок АВ3 . Рис. 2.

А(2;2) , В3(-2;-2)

Answer 2

1. Відносно початку координат: Для знаходження симетричної точки відносно початку координат, вам потрібно помножити координати початкової точки на -1.

Координати початкової точки A(2;2) будуть: A'(-2;-2)

Координати початкової точки B(6;6) будуть: B'(-6;-6)

2. Відносно точки М(4;0): Для знаходження симетричної точки відносно точки М(4;0), вам потрібно використовувати формулу:

A'(x', y') = 2M(x - x_M, y - y_M) + M,

де (x, y) - координати початкової точки, (x_M, y_M) - координати точки М, (x', y') - координати симетричної точки.

Для точки A(2;2): A'(x', y') = 2M(2 - 4, 2 - 0) + (4, 0) A'(x', y') = 2M(-2, 2) + (4, 0) A'(x', y') = (-4, 4) + (4, 0) A'(x', y') = (0, 4)

Отже, координати симетричної точки A відносно точки М будуть (0, 4).

Аналогічно, для точки B(6;6): B'(x', y') = 2M(6 - 4, 6 - 0) + (4, 0) B'(x', y') = 2M(2, 6) + (4, 0) B'(x', y') = (4, 12) + (4, 0) B'(x', y') = (8, 12)

Отже, координати симетричної точки B відносно точки М будуть (8, 12).

3. Відносно кінця А відрізка АВ: Для знаходження симетричної точки відносно кінця А відрізка АВ, вам потрібно використовувати формулу:

A'(x', y') = 2B - A,

де (x, y) - координати початкової точки, (x', y') - координати симетричної точки.

Для точки A(2;2) і точки B(6;6): A'(x', y') = 2(6, 6) - (2, 2) A'(x', y') = (12, 12) - (2, 2) A'(x', y') = (10, 10)

Отже, координати симетричної точки A відносно кінця А відрізка АВ будуть (10, 10).