Question

Чому дорівнює сума перших чотирьох членів геометричної прогресії, якщо її перший член дорівнює 5, а знаменника = -2?​

Answer 1

Відповідь:

-25

Пояснення:

S₄=b₁+b₂+b₃+b₄=b₁+b₁q+b₂q+b₃q=b₁+b₁q+b₁q²+b₁q³=b₁(1+q+q²+q³)=

=5*(1-2+4-8)= -25

Answer 2

Сума перших чотирьох членів геометричної прогресії може бути знайдена за формулою:

$S_n = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r},$

де

• $S_n$ - сума перших $n$ членів прогресії,
• $a$ - перший член прогресії,
• $r$ - знаменник прогресії,
• $n$ - кількість членів, для яких ми хочемо знайти суму.

У вас є такі дані:

• Перший член $a = 5$.
• Знаменник $r = -2$.
• Ви хочете знайти суму перших чотирьох членів, тобто $n = 4$.

Підставимо ці значення в формулу:

$S_4 = \frac{5(1 - (-2)^4)}{1 - (-2)}.$

Розрахунок в дужках:

$(-2)^4 = 16$.

Тоді ми маємо:

$S_4 = \frac{5(1 - 16)}{1 + 2}.$

$S_4 = \frac{5(-15)}{3}.$

$S_4 = \frac{-75}{3}.$

$S_4 = -25.$

Отже, сума перших чотирьох членів геометричної прогресії з першим членом 5 і знаменником -2 дорівнює -25.