Question

Помогите пожалуйста . Квадратное неравенство . Урок 3 . Реши неравинство методом интервалов : ( 3 - x ) ( 7x + 1 ) < 5x + 2​

Answer 1

Ответ:

12121

Объяснение:

11212121212122121

Answer 2

Хорошо, рассмотрим заданное квадратное неравенство и решим его методом интервалов.

Дано квадратное неравенство: $(3 - x)(7x + 1) < 5x + 2$

1. Раскроем скобки: $21x - 7x^2 - 7x + 1 < 5x + 2$

2. Приведем всё к левой стороне неравенства: $0 > 7x^2 - 29x + 1$

3. Перепишем в порядке убывания степеней: $7x^2 - 29x + 1 < 0$

4. Теперь решим квадратное уравнение $7x^2 - 29x + 1 = 0$ для нахождения корней. Используем квадратное уравнение: $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 7$, $b = -29$ и $c = 1$.

Используем формулу дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$ $D = (-29)^2 - 4 \times 7 \times 1 = 841 - 28 = 813.$

5. Так как дискриминант $D = 813 > 0$, у уравнения есть два различных вещественных корня.

Используем формулы для нахождения корней: $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

$x_1 = \frac{-(-29) + \sqrt{813}}{2 \times 7} \approx 4.57$

$x_2 = \frac{-(-29) - \sqrt{813}}{2 \times 7} \approx 0.198$

6. Теперь разобьем ось $x$ на интервалы, используя найденные корни:

Интервал 1: $(-\infty, x_2) \approx (-\infty, 0.198)$

Интервал 2: $(x_2, x_1) \approx (0.198, 4.57)$

Интервал 3: $(x_1, \infty) \approx (4.57, \infty)$

7. Проверим знак выражения $7x^2 - 29x + 1$ на каждом интервале:

• Интервал 1 ($-\infty, 0.198$): Выберем $x = -1$ (меньше любого корня): $7(-1)^2 - 29(-1) + 1 = 7 + 29 + 1 = 37 > 0$

• Интервал 2 ($0.198, 4.57$): Выберем $x = 1$ (между корнями): $7(1)^2 - 29(1) + 1 = 7 - 29 + 1 = -21 < 0$

• Интервал 3 ($4.57, \infty$): Выберем $x = 5$ (больше любого корня): $7(5)^2 - 29(5) + 1 = 175 - 145 + 1 = 31 > 0$

Таким образом, решением исходного неравенства является объединение интервалов, где выражение $7x^2 - 29x + 1$ отрицательно: $x \in (0.198, 4.57)$