Question

При яких значеннях n виконується рівність 5(2n²-2n)+2(3n²+n)=3​

Answer 1

Раскрываем скобки и решаем квадратное уравнение:

$5*2n^{2}-5*2n+2*3n^{2} +2n=3\\10n^{2} -10n+6n^{2} +2n=3\\16n^{2} -8n=3\\16n^{2} -8n-3=0\\\\D=64+4*3*16=64+192=256\\x1=\frac{8-16}{32}=-\frac{8}{32}=-\frac{1}{4}\\x2=\frac{8+16}{32}=\frac{24}{32}=\frac{3}{4}$

Ответ: $-\frac{1}{4}; \frac{3}{4}$

Answer 2

Для знаходження значення n, при якому виконується рівність 5(2n²-2n)+2(3n²+n)=3, спершу спростимо вираз:

5(2n²-2n) + 2(3n²+n) = 3

Розгорнемо множення:

10n² - 10n + 6n² + 2n = 3

Тепер об'єднаємо подібні доданки:

(10n² + 6n²) + (-10n + 2n) = 3

16n² - 8n = 3

Тепер приведемо це до стандартного квадратного рівняння:

16n² - 8n - 3 = 0

Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою квадратної формули:

n = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Де a = 16, b = -8 і c = -3. Підставимо ці значення:

n = (-(-8) ± √((-8)² - 4 * 16 * (-3))) / (2 * 16)

n = (8 ± √(64 + 192)) / 32

n = (8 ± √256) / 32

n = (8 ± 16) / 32

Тепер розглянемо два варіанти для ±:

1. n = (8 + 16) / 32 = 24 / 32 = 3/4
2. n = (8 - 16) / 32 = -8 / 32 = -1/4

Отже, рівність 5(2n²-2n)+2(3n²+n)=3 виконується при n = 3/4 або n = -1/4.