Question

Квадратное неравенство. Урок 1 Используя график квадратичной функции, реши неравенство: 0,5x2 – 2x + 2 < 0.​

Answer 1

ответ:

нет решений

Объяснение:

Answer 2

Для решения квадратного неравенства $0.5x^2 - 2x + 2 < 0$ сначала найдем корни квадратного уравнения $0.5x^2 - 2x + 2 = 0$, используя квадратное уравнение:

$0.5x^2 - 2x + 2 = 0.$

Сначала умножим уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей:

$x^2 - 4x + 4 = 0.$

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.$

В нашем случае $a = 1$, $b = -4$, и $c = 4$, так что:

$x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \times 1 \times 4}}{2 \times 1}.$

Рассчитаем значение под корнем:

$D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \times 1 \times 4 = 16 - 16 = 0.$

Так как $D = 0$, у нас есть один корень:

$x = \frac{-b}{2a} = \frac{4}{2 \times 1} = 2.$

Таким образом, у нас есть один корень уравнения $x = 2$.

Теперь построим график квадратичной функции $f(x) = 0.5x^2 - 2x + 2$ и определим интервалы, где $f(x) < 0$, чтобы решить неравенство $0.5x^2 - 2x + 2 < 0$.

Находим вершину параболы, используя формулу $x = -\frac{b}{2a}$:

$x = -\frac{-2}{2 \times 0.5} = 2.$

Таким образом, вершина находится в точке $(2, f(2))$. Теперь построим график функции:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline x & -\infty & 0 & 2 & \infty \\ \hline f(x) & \infty & 2 & 0 & \infty \\ \hline \end{array}$$

Таким образом, у нас есть два интервала, где $f(x) < 0$: $(-\infty, 2)$ и $(0, 2)$. Теперь мы можем записать неравенство:

$0.5x^2 - 2x + 2 < 0$

решение:

$x \in (-\infty, 2) \cup (0, 2).$