Question

Используя график квадратичной функции, реши неравенство: 0,5 – 2 + 2 < 0. Тє (-2; +oo)ІЄ (-ю; 2) и (2; +0)Те (-о; +0)Нет решенийІ Є {-2}​

Answer 1

Ответ:

Нет решений

Объяснение:

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте сначала упростим его. Имеем неравенство:

$0,5x^2 - 2x + 2 < 0$

Для начала найдем вершину параболы, которая описывает данную квадратичную функцию. Формула вершины параболы для квадратичной функции вида $ax^2 + bx + c$ задается формулами:

$x_v = \frac{-b}{2a}$ $y_v = f(x_v) = c - \frac{b^2}{4a}$

В данном случае $a = 0,5$, $b = -2$, и $c = 2$. Подставляем значения и вычисляем вершину параболы:

$x_v = \frac{-(-2)}{2 \cdot 0,5} = 2$ $y_v = 2 - \frac{(-2)^2}{4 \cdot 0,5} = 2 - 2 = 0$

Теперь мы знаем, что вершина параболы находится в точке $(2, 0)$. Парабола открывается вверх, так как коэффициент при $x^2$ положителен ($0,5 > 0$).

Теперь мы можем анализировать неравенство в зависимости от знака $a$. Поскольку $a = 0,5 > 0$, парабола повернута вверх и открывается вверх.

Таким образом, неравенство $0,5x^2 - 2x + 2 < 0$ выполняется для $x$ в интервале между корнями квадратного уравнения $0,5x^2 - 2x + 2 = 0$. Чтобы найти корни уравнения, можем воспользоваться дискриминантом:

$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 0,5 \cdot 2 = 4 - 4 = 0$

Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень:

$x = \frac{-b}{2a} = \frac{2}{1} = 2$

Таким образом, уравнение $0,5x^2 - 2x + 2 = 0$ имеет единственный корень при $x = 2$.

Теперь мы знаем, что неравенство $0,5x^2 - 2x + 2 < 0$ выполняется для всех значений $x$ в интервале $(-2, 2)$.

Ответ: $x \in (-2, 2)$.