Question

Квадратное неравенство. Урок 1 Используя график квадратичной функции, реши неравенство: x2 + 4x + 3 ≥ 0.Верных ответов: 2x ≤ –3; x ≥ –1x ∈ [–3; –1)x ∈ (–∞; –3) ∪ [–1; +∞)x ∈ (–∞; –3] ∪ [–1; +∞)x < –3; x ≥ –1​

Answer 1

Ответ:

По графику квадратичной функции определяем, что неравенство

x² + 4·x + 3 ≥ 0

выполняется когда

1) x ≤ –3; x ≥ –1

4) x ∈ (–∞; –3] ∪ [–1; +∞)

Объяснение:

Рассмотрим квадратичную функцию

y = x² + 4·x + 3.

Преобразуем функцию

y = x² + 4·x + 3 = x² + 4·x + 4 - 1 = (x+2)² - 1.

Значит, график квадратичной функции y = x² + 4·x + 3 получается из графика квадратичной функции y = x² сдвигом влево на 2 единицы и вниз на 1 единицу (см. рисунок).

По графику квадратичной функции определяем, что неравенство

x² + 4·x + 3 ≥ 0

выполняется когда

1) x ≤ –3; x ≥ –1

4) x ∈ (–∞; –3] ∪ [–1; +∞).

Answer 2

Ответ:

решение неравенства: x ∈ (–∞; –3] ∪ [–1; +∞)

Объяснение:

x² + 4x + 3 ≥ 0.

Если требуется графическое решение, надо сначала построить график.

x² + 4x + 3 = 0

Выделим полный квадрат и путем  смещения графика основной функции у = х² и дополнительно найденных точек пересечения графика с осью ОХ решим неравенство.

x² + 4x + 3 = (x² +4x +4) -4 +3 = (x+2)² -1

Согласно правилам смещения графиков, берем график основной функции у = х², смещаем его  

• по оси ОУ на -1 (на 1 вниз),  

• и влево по оси ОХ на -2 единицы (на 2 влево).

Получим точки пересечения графика исходной функции

х₁ = -3;  х₂ = -1

(можно также решить уравнение x² + 4x + 3 =0)

График у нас парабола ветвями вверх, следовательно неравенство

x² + 4x + 3 ≥ 0

выполняется там, где график лежит "выше" оси ОХ, включая точки пересечения графика с осью ОХ.

х ∈ (-∞; -3] ∪ [-1; +∞)

Answer 3

Для решения данного квадратного неравенства x^2 + 4x + 3 ≥ 0, мы можем использовать метод графика квадратичной функции. Сначала найдем корни этого квадратного уравнения, а затем определим интервалы, на которых функция положительна.

1. Найдем корни уравнения x^2 + 4x + 3 = 0. Для этого факторизируем его:

   (x + 3)(x + 1) = 0

   Из этого уравнения видно, что x = -3 и x = -1.

2. Теперь нарисуем график функции f(x) = x^2 + 4x + 3:

   • Функция имеет вершину в точке x = -2 (вычисляется как x = -b / (2a) = -4 / (2*1) = -2).
   • Функция открывается вверх, так как коэффициент при x^2 положителен (a = 1).

   График будет выглядеть примерно так:

   \ / \ / / /
   /
   / \

   Теперь, чтобы решить неравенство x^2 + 4x + 3 ≥ 0, мы видим, что функция положительна выше графика (внутри параболы) и отрицательна ниже графика. То есть, решения находятся в интервалах между корнями -3 и -1, и за пределами этих корней.

Итак, решение данного неравенства будет:

x ∈ (-∞, -3] ∪ [-1, +∞)

Ответ: x ∈ (-∞, -3] ∪ [-1, +∞)